Эти характеристики полностью определяют структуру частотного спектра выходного напряжения. Амплитудно-частотная характеристика отражает усилительные свойства электрической цепи. Фазо-частотная характеристика определяет фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного.
В комплексной форме (3) выделяем вещественную P(ω) и мнимуюQ(ω)части
(4)
(5)
Где параметр φ * подбирается так, чтобы обеспечить непрерывность функцииφ(ω) при том значенииωк,при котором обращается в нуль знаменатель в аргументе арктангенса, т.е.
Рис. 6. Характеристики цепи: а – амплитудно-частотная; б–фазо-частотная
Определение устойчивости
Условие устойчивости состояния покоя электрической цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя переходные токи и напряжения были затухающими. Энергия переходного процесса преобразуется в активных сопротивлениях цепи в теплоту, которая отводится в окружающую среду. Достаточное условие устойчивости электрической цепи: если корни числителя – нули и корни знаменателя – полюса передаточной функции HU(p) = A(p)/B(p) имеют отрицательную вещественную часть, то цепь устойчива.
Bнашем случае имеется двукратный корень числителя (2),p=0, что является нейтральным условием по отношению к устойчивости. Приравняв нулю знаменатель (2) и решив полученное уравнение
,
найдем два комплексно-сопряжённых его корня:
. (6)
Это полюса передаточной функции. Отобразим положение полюсов и нулей фнкции на комплексной плоскости. Т.к. полюса (их отмечают крестиком) расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рис. 7), это означает, что переходные процессы в цепи затухают и цепь устойчивая.
Рис.7. Полюса и нуль функции HU(p) на комплексной плоскости
Определение реакции цепи на периодическое негармоническое входное воздействие
Фильтрующие свойства цепи во временной области проявляются в виде реакции цепи на периодическое несинусоидальное воздействие или воздействие более сложной формы. Разложение входного напряжения в бесконечный тригонометрический ряд Фурье имеет вид
Ограничим ряд Фурье первыми пятью гармониками.
Частоту внешнего воздействия подберем исходя из того условия, чтобы в диапазоне от ω1до 9ω1зависимостьHU(ω) претерпевала существенное изменение. Для рассматриваемого варианта можно принятьf1=1000 Гц,T1=10 -3 c. Амплитуду воздействия выберемUm=1В.
У гармоник с нечётными номерами начальная фаза нулевая, с чётными – равная π. Занесём в таблицу характеристики первых пяти гармоник разложения входного сигнала:
Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»
На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.
Рис.1 Функциональная схема системы управления
– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:
Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
| Вариант | Потенциометр (П) | Электродвигатель постоянного тока (ИМ) | Гидропривод (ОБ) | |
| kП, В/рад | TД, с | kД, | ТГ, с | kГ, рад/м |
| 0,5 | 0,2 | 0,0002 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,3 | 0,0003 | 0,5 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0001 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,5 | 0,4 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,4 | 0,1 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,3 | 0,0003 | 0,4 | |
| 0,45 | 0,25 | 0,0001 | 0,5 | |
| 0,5 | 0,35 | 0,0004 | 0,3 | |
| 0,4 | 0,4 | 0,0005 | 0,35 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,4 | 0,0003 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,2 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,1 | 0,0001 | 0,5 |
Задание
1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.
2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.
4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).
Пример решения
1. Согласно [1-3] передаточные функции задаются следующим образом:
– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.
Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»
На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.
Рис.1 Функциональная схема системы управления
– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:
Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
| Вариант | Потенциометр (П) | Электродвигатель постоянного тока (ИМ) | Гидропривод (ОБ) | |
| kП, В/рад | TД, с | kД, | ТГ, с | kГ, рад/м |
| 0,5 | 0,2 | 0,0002 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,3 | 0,0003 | 0,5 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0001 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,5 | 0,4 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,4 | 0,1 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,3 | 0,0003 | 0,4 | |
| 0,45 | 0,25 | 0,0001 | 0,5 | |
| 0,5 | 0,35 | 0,0004 | 0,3 | |
| 0,4 | 0,4 | 0,0005 | 0,35 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,4 | 0,0003 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,2 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,1 | 0,0001 | 0,5 |
Задание
1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.
2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.
4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).
Пример решения
1. Согласно [1-3] передаточные функции задаются следующим образом:
– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.
