Коэффициент пессимизма в критерии гурвица

Коэффициент пессимизма в критерии гурвица

Назначение сервиса . С помощью онлайн калькулятора выбирается оптимальная стратегия по критерию Гурвица. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word (см. Пример оформления).

Пример . Исходные данные:

8 4 6 20
7 7 7 7
6 12 8 10

Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 8 4 6 20 4
A2 7 7 7 7 7
A3 6 12 8 10 6

Выбираем из (4; 7; 6) максимальный элемент max=7
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 8 — 8 = 0; r21 = 8 — 7 = 1; r31 = 8 — 6 = 2;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 12 — 4 = 8; r22 = 12 — 7 = 5; r32 = 12 — 12 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 8 — 6 = 2; r23 = 8 — 7 = 1; r33 = 8 — 8 = 0;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 20 — 20 = 0; r24 = 20 — 7 = 13; r34 = 20 — 10 = 10

Ai П1 П2 П3 П4
A1 8 2
A2 1 5 1 13
A3 2 10

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 8 2 8
A2 1 5 1 13 13
A3 2 10 10

Выбираем из (8; 13; 10) минимальный элемент min=8
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма — оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5•4+(1-0.5)•20 = 12
s2 = 0.5•7+(1-0.5)•7 = 7
s3 = 0.5•6+(1-0.5)•12 = 9

Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 8 4 6 20 4 20 12
A2 7 7 7 7 7 7 7
A3 6 12 8 10 6 12 9

Выбираем из (12; 7; 9) максимальный элемент max=12
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Обобщенный критерий Гурвица.
Данный критерий является некоторым обобщением критериев крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и также представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей при следующем допущении:
λ1=1-λ, λ2=λ3=…=λn-1=0, λn=λ, где 0 ≤ λ ≤ 1
Тогда показатель эффективности стратегии Ai по Гурвицу есть:
Gi=(1-λ)min aij + λmax aij
Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным значением показателя эффективности.
Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке.
Подход пессимиста. λ выбирается из условия невозрастания среднего:

G1 = 0.304 • 4+(1-0.304) • 20 = 15.143; G2 = 0.304 • 7+(1-0.304) • 7 = 7; G3 = 0.304 • 6+(1-0.304) • 12 = 10.179;
Подход оптимиста. λ выбирается из условия неубывания среднего:

G1 = 0.696 • 4+(1-0.696) • 20 = 8.857; G2 = 0.696 • 7+(1-0.696) • 7 = 7; G3 = 0.696 • 6+(1-0.696) • 12 = 7.821

Читайте также:  Nic teaming в windows server 2016
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) Подход пессимиста Подход оптимиста
A1 4 6 8 20 4 20 15.14 8.86
A2 7 7 7 7 7 7 7 7
A3 6 8 10 12 6 12 10.18 7.82

Выбираем из (15.143; 7; 10.179) максимальный элемент max=15.14
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Оптимальные стратегии по обобщенному критерию Гурвица.
b = 17 + 21 + 25 + 39 = 102
Показатели эффективности по Гурвицу.
Подход пессимиста



Подход оптимиста


Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Здесь представляется логичным, чтобы при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимизм-пессимизм) придерживаться некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы . В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения будет линейная комбинация минимального и максимального выигрышей и выбирается тот, для которого эта величина окажется наибольшей [c.154]

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица [c.155]

В-третьих, может иметь место требование выбрать решение между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее. В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G (так называемый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица), рассчитываемый по формуле [c.159]

Таблица 3.40 Критерии пессимизма-оптимизма и оптимальные решения

В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G (так называемый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, см. формулу 3.130). [c.162]

Критерий пессимизма является типичным представителем совокупности критериев, соответствующих осторожной стратегии поведения. Применение критерия [c.577]

Критерий оптимизма соответствует оптимистической стратегии выбора. В соответствии с девизом этой стратегии рассчитывай на лучший случай коэффициенты решений определяются как наилучшие оценки предпочтений по всем ситуациям. Как следует из правила выбора оптимального решения по критерию оптимизма, в качестве исходной информации используются только значения функции предпочтения, т. е. оценка решений по достижению цели в различных ситуациях. Значение вероятностей ситуаций при этом критерии выбора, так же как и при критерии пессимизма, не требуется. Это является положительным свойством данного критерия выбора. [c.579]

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) также является разновидностью рациональной стратегии выбора решений. Применение этого критерия не требует знания вероятностей ситуаций. Данный критерий представляет собой взвешенную комбинацию критериев пессимизма и оптимизма. Оптимальное решение для критерия Гурвица определяется путем нахождения максимального значения коэффициента важности решения. Номер этого коэффициента соответствует номеру оптимального решения. [c.579]

Промежуточным между критериями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма является критерий пессимизма-оптимизма Гурвица с коэффициентом оптимизма А.=[0,1], по которому оптимальной считается [c.15]

Или некоторый промежуточный вариант между крайне пессимистическими вариантами и крайне оптимистическими является критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) [c.308]

Критерий пессимизма равный [c.78]

Для анализа матрицы затрат критерий пессимизма запишется как [c.78]

В подобных ситуациях полезный результат может значительно отличаться от того, который обеспечивается при реализации критерия гарантированного результата или критерия пессимизма. [c.79]

Крайняя осторожность En = min min etj Критерий пессимизма [c.82]

Анализ выпуска новых видов продукции (табл. 2.2) позволяет выделить следующие лучшие стратегии по критерию гарантированного результата — РЬ по критерию оптимизма — Р4, по критерию пессимизма — РЗ, по критерию Сэвиджа — РЗ, по критерию Гурвица (пессимизма — оптимизма) при k = 0,6 — Р4. [c.85]

Читайте также:  Как открыть директ на компьютере в инстаграмме

Проведем анализ коммерческой стратегии компании при неопределенной конъюнктуре. Исследование матрицы платежеспособного спроса, представленной в табл. 2.4, показывает, что лучшими являются следующие стратегии по критерию гарантированного результата—Р, по критерию оптимизма—РЗ, по критерию пессимизма — РЗ, по критерию Гурвица при k = 0,6 — РЗ. [c.85]

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) позволяет учитывать комбинации наихудших состояний. При этом используемый показатель пессимизма-оптимизма, принимающий значения от 0 до 1, определяется лицом, принимающим решение экспертным путем на основании учета различных качественных факторов, характеризующих взаимодействие объекта с окружением. [c.57]

Критерий пессимизма — оптимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни пессимизмом (всегда рассчитывай на худшее), ни оптимизмом (все будет наилучшим образом). Оптимальным считается некое среднее решение. Этот критерий имеет вид [c.164]

Критерий Гурвица (критерий пессимизма — оптимизма). [c.222]

Критерий пессимизма используется, когда менеджеры хотят обосновать решение на предположении, что случится самое худшее. По этому критерию (таблица 10.7) менеджер, которому поручено решить судьбу организации, имеющей сеть мелких ресторанов, предполагает, что его выбор между тремя вариантами происходит в условиях N-1, то есть спада экономики. Согласно этому критерию (см. таблицу 10.7), менеджер выбирает вариант, который предположительно, будет наиболее прибыльным (или наименее убыточным). [c.239]

Таблица 10.7. Принятие решения, используя критерий пессимизма (в тыс. долл.)

Критерий пессимизма равный . чч.г /Л [c.314]

Критерий Вальда представляет собой критерий крайнего пессимизма и ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия реализации проекта. [c.285]

При принятии решений в условиях неопределенности чаще всего используют критерии типа минимакса (пессимизма) и максимакса (оптимизма). Здесь руководствуются следующей логикой рассуждений (см. табл. 15.11). Если мы выберем первую альтернативу, то наши возможные максимальные потери составят 20 000 руб. если мы выберем вторую альтернативу, то эти потери могут составить 40 000 руб. Выбираем первую альтернативу, минимизирующую наши возможные максимальные потери. Данный подход характеризует выбор осторожного человека, ориентирующегося в своем решении на самое неблагоприятное течение событий. [c.519]

Максиминное решение — построить линию малой мощности минимальный результат этой стратегии — потеря 100 тыс. долл. (что лучше, чем возможная потеря 200 тыс. долл. при строительстве линии большой мощности). Макси-минный критерий отражает позицию руководителя, совершенно не склонного рисковать и отличающегося крайним пессимизмом. Этот критерий весьма полезен в ситуациях, где риск особенно высок (например, когда от результатов инвестиционного проекта зависит само существование предприятия). [c.125]

Максимин (maximin) — критерий пессимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы. [c.241]

При выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистической оценкой по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного критерия, разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма х, называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица. Его значение находится в пределах 0

Обычный (или простой) критерий Гурвица учитывает только крайние исходы xi max и xi min каждой альтернативы:

Он позволяет учесть субъективное отношение применяющего данный критерий ЛПР за счет придания этим исходам разных "весов". Для этого в расчет критерия введен "коэффициент оптимизма" λ, 0 ≤ λ ≤ 1 . Формула для расчета критерия Гурвица для i -й альтернативы с коэффициентом оптимизма λ выглядит следующим образом:

Читайте также:  Комнатные телевизионные антенны как выбрать

Если исходы представляют возможные выигрыши, то оптимальной признается альтернатива с максимальным значением критерия Гурвица:

Как видно из формулы, правильный выбор коэффициента оптимизма λ оказывает существенное влияние на результат применения критерия. Остановимся подробнее на логике подбора λ .

Если ЛПР настроен пессимистически, то для него важнее меньше потерять при плохом развитии событий, пусть даже это означает не такой большой выигрыш при удачном состоянии. Значит, удельный вес наихудшего исхода xi min в оценке альтернативы должен быть выше, чем для xi mах . Это обеспечивается, когда λ находится в пределах от 0 до 0.5 , исключая последнее значение.

При λ = 0 критерий Гурвица "вырождается" в критерий Вальда и подходит только для очень пессимистично настроенных ЛПР.

Оптимистичный ЛПР, напротив, ориентируется на лучшие исходы, так как для него важнее больше выиграть, а не меньше проиграть. Больший удельный вес в оценке наилучшего исхода достигается при λ больше 0.5 и до 1 включительно. При λ = 1 критерий Гурвица становится критерием "максимакса", который учитывает исключительно наибольший исход каждой альтернативы.

Если у ЛПР нет ярко выраженного уклона ни в сторону пессимизма, ни оптимизма, коэффициент λ принимается равным 0.5 .

Пример применения критерия Гурвица

В условиях задачи из п.2.7 (табл.2.2) рассмотрим принятие решения по критерию Гурвица для ЛПР, настроенного оптимистически ( λ = 0.8 ), и ЛПР-пессимиста ( λ = 0.3 ). Порядок действий таков:

1. Найдем максимальные xi max и минимальные xi min исходы для каждого проекта:

x1 max = max (45, 25, 50) = 50 x1 min = min (45, 25, 50) = 25

x2 max = max (20, 60, 25) = 60 x2 min = min (20, 60, 25) = 20

2. Рассчитаем величину критерия Гурвица при заданных значениях коэффициента оптимизма:

H1 ( 0.8 ) = λ x1 max + ( 1 — λ ) x1 min = 0.8×50 + ( 1 — 0.8 ) ×25 = 45

H2 ( 0.8 ) = λ x2 max + ( 1 — λ ) x2 min = 0.8×60 + ( 1 — 0.8 ) ×20 = 52

3. Сравним полученные величины. Оптимальными для каждого ЛПР будут альтернативы с максимальным значением критерия Гурвица:

ЛПР-оптимист ( λ = 0.8 ):

ЛПР-пессимист ( λ = 0.3 ):

Как мы видим, выбор оптимальной альтернативы в одних и тех же условиях существенным образом зависит от отношения ЛПР к риску. Если для пессимиста оба проекта примерно равноценны, то оптимист, который надеется на лучшее, выберет второй проект. Его высокая наилучшая прибыль ( 60 ) при больших значениях коэффициента λ значительно повышает ценность данного проекта по критерию Гурвица.

Недостатком обычного критерия Гурвица является его "нечувствительность" к распределению исходов между крайними значениями. Это может приводить к неправильным решениям. Например, альтернатива А <100; 150; 200; 1000>по критерию Гурвица с "оптимистичным" коэффициентом λ = 0.7 лучше альтернативы В <100; 750; 850; 950>, так как:

HА (0.7) = 0.7×1000 + (1 — 0.7)×100 = 730

HВ (0.7) = 0.7×950 + (1 — 0.7)× 100 = 695

Однако, если посмотреть внимательнее на возможности, которые предоставляет В , то становится заметно, что она выгоднее. Ее "внутренние" исходы ( 750 и 850 ) существенно лучше, чем у А (150 и 200) , а максимальный выигрыш лишь немногим хуже ( 950 против 1000 ). В реальной жизни логичнее было бы выбрать В .

Ссылка на основную публикацию
Компы от hyper pc
Когда в одном системном блоке объединяются все самые мощные технологии, присущие центральным и графическим процессорам, это и есть энергия компьютеров...
Ключ для word windows 10
Рано или поздно любой пользователь может столкнуться с проблемой поиска ключа Office. Конечно, если лицензия на него приобретена, то таких...
Ключ для эксель 365 лицензионный ключ бесплатно
Еще несколько лет назад компаня Майкрософт планировала свой пакет продавать вместе уже с компьютерами, как сейчас происходит с операционной системой...
Компрессор для велосипеда 220 вольт
Насос электрический Bravo 220/2000 Насос электрический (220 В) Intex 66620 Насос электрический 220V/12V сеть/прикуриват, д/колёс,м. Насос Intex 220/12 В 66632...
Adblock detector