Кпд цикла идеального газа

Кпд цикла идеального газа

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второгорода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлажде- ния одного источника теплоты, — не- возможен. Для иллюстрации этого по- ложения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей).

Принцип действия теплового двига- теля приведен на рис. 87. От термоста- та1с более высокой температурой на- зываемого нагревателем, за цикл отби- рается количество теплоты а термо- стату с более низкой температурой называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты при этом совершается работа А = —

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигате- ля (56.2) был равен 1, необходимо вы- полнение условия = 0, т. е. тепловой двигатель должен был бы иметь один

1 Термодинамическая система, которая мо- жет обмениваться теплотой с телами без изме- нения температуры.

источник теплоты. Однако, согласно Карно1, для работы теплового двигате- ля необходимо не менее двух источни- ков теплоты с различными температу- рами, иначе это противоречило бы вто- рому началу термодинамики.

Двигатель второго рода, будь он возмо- жен, был бы практически вечным. Охлаж- дение, например, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в Мировом океане составляет примерно 1018т, при ох- лаждении которой на 1° выделилось бы при- мерно 1024Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 1014т угля. Железнодо- рожный состав, нагруженный таким коли- чеством угля, растянулся бы на расстояние 1010км, что приблизительно совпадает с раз- мерами Солнечной системы!

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип дей- ствия которой представлен на рис. 88. Системой за цикл от термостата с бо- лее низкой температурой отбирает- ся количество теплоты и отдается за цикл термостату с более высокой тем- пературой количество теплоты Для кругового процесса, согласно (56.1), А, но, по условию, Q = —

Однако второе начало термодинами- ки не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагрето- му. Ведь именно такой переход осуще- ствляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единствен- ным результатом процесса.

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинако- вые температуры нагревателей и холодильников ( наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагрева- телей и холодильников рав- ны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего кру- говой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а опреде- ляются только температурами нагрева- теля и холодильника. Это утверждение носит название теоремы Карно.

Из всевозможных круговых процес- сов важное значение в термодинамике имеет цикл Карно цикл, состоящий из четырех последовательных обрати- мых процессов: изотермического рас- ширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатно- го сжатия.

Прямой цикл Карно изображен на рис. 89, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривы- ми 1 — — 4, а адиабатные расшире- ние и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U— const,

поэтому, согласно (54.4), количество теплоты полученное газом от нагре- вателя, равно работе расширения совершаемой газом при переходе из со- стояния 1 в состояние 2:

(59.1)

При адиабатном расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой от- сутствует и работа расширения со- вершается засчет изменения внутрен- ней энергии [см. (55.1) и (55.8)]:

Количество теплоты отданное га- зом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия

и определяется площадью, тонирован- ной нарис. 89.

Термический КПДцикла Карно, со- гласно (56.2),

Применив уравнение (55.5) для ади- абат 2 — 3 и 4—1, получим

(59.3)

Подставляя (59.1) и (59.2) в форму-

лу (56.2) и учитывая (59.3), получаем

Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. Вотличие от холодильных машин теп- ловые насосы должны как можно боль- ше тепловой энергии отдавать горяче- му телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окру- жающей среды с более низкой темпера- турой, ачасть получается засчет меха- нической работы, производимой, на- пример,компрессором.

Теорема Карно послужила основа- нием для установления термодинами- ческой шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (59.4), получим

(59.5)

(59.4)

т. е. для цикла Карно КПД действитель- но определяется только температурами нагревателя и холодильника (доказа- тельство теоремы Карно). Для повыше- ния КПД необходимо увеличивать раз- ность температур нагревателя холо- дильника. Например, при = 400 К и = 300 К — 0,25. Если же темпера- туру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то = 0,5. КПД всякого реаль- ного теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораз- до меньше вычисленного для цикла Карно.

т.е. для сравнения температур и двух тел необходимо осуществить цикл Карно, вкотором одно тело использу- ется вкачестве нагревателя, другое как холодильник. Изравенства (59.5) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного вэтом цикле количества теплоты кполучен- ному. Согласно теореме Карно, хими- ческий состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шка- ла не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры труд- но, так как реальные термодинамиче- ские процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.

Читайте также:  Выбивает узо при включении водонагревателя

В чем суть закона Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы моле- кул?

Почему колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, чем поступа- тельная и вращательная?

Что такое внутренняя энергия идеального газа? В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия системы?

Что такое теплоемкость газа? Какая из теплоемкостей — — больше и почему?

• Как объяснить температурную зависимость молярной теплоемкости водорода?

• Чему равна работа изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании на 1 К?

• Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при постоянном дав- лении?

• Температура газа в цилиндре постоянна. Запишите на основе первого начала термоди- намики соотношение между сообщенным количеством теплоты и совершенной рабо- той.

• Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо- яние 2 в результате следующих процессов: а) изотермического; б) изобарного; в) изо- хорного. Рассмотрев эти процессы графически, покажите: 1) в каком процессе работа расширения максимальна; 2) когда газу сообщается максимальное количество теп- лоты.

• Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо- яние 2 в результате следующих процессов: а) изобарного процесса; б) последователь- ных изохорного и изотермического процессов. Рассмотрите эти переходы графически. Одинаковы или различны в обоих случаях: 1) изменение внутренней энергии; 2) затра- ченное количество теплоты?

• Почему адиабата более крутая, чем изотерма?

• Как изменится температура газа при его адиабатном сжатии?

• Показатель политропы п > 1. Нагревается или охлаждается идеальный газ при сжатии?

• Проанализируйте прямой и обратный циклы.

• Чем отличаются обратимые и необратимые процессы? Почему все реальные процессы необратимы?

• Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая от нагревателя, полностью преобра- зуется в работу?

• В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы? незамкнутой системы?

• Дайте понятие энтропии (определение, размерность и математическое выражение энт- ропии для различных процессов).

• Изобразите в системе координат Т, S изотермический и адиабатный процессы.

• Представив цикл Карно на диаграмме р, укажите, какой площадью опре- деляется: 1) работа, совершенная над газам; 2) работа, совершенная самим расширяю- щимся газом.

• Представьте графически цикл Карно в переменных Т, S.

9.1. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определите: 1) внутреннюю энер- гию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным. [1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж]

9.2. Определите удельные теплоемкости и некоторого двухатомного газа, если плот- ность этого газа при нормальных условиях кг/м3. 650Дж/(кг • К), = 910 Дж/кг • К)]

9.3. Водород массой = 20 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Опре- делите: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) приращение внутренней энергии газа; 3) работу А расширения. [1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж]

9.4. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количе- ство теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. [5 кДж]

9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Ра-

бота, затраченная па сжатие, А = -1,37 кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначаль- ный удельный объем газа. [1) гелий; 2) 1,25

9.6. Двухатомный идеальный газ занимает объем 1 л и находится под давлением

0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом и давлением

В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной тем- пературы, а его давление = 0,2 МПа. Определите: 1) объем 2) давление Представь- те эти процессы графически. [1) 0,5 л; 2) 0,26 МПа]

9.7. Идеальный газ количеством вещества v — 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в п — 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов. Дж/К]

9.8.Тепловая машина, совершая обратный цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД маши- ны; 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отдаваемое холодильнику за цикл. [1) 25 %; 2) 4 кДж; 3) 3 кДж]

9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,3. Опре- делите работу сжатия газа, если работа изотермического расширения со- ставляет 300 ж. Дж|

Циклическим (круговым) процессом или циклом называется процесс, в котором начальное и конечное состояния системы совпадают. В цикле, изображенном на рис. 8.1, на участке 1-а-2 система совершает положительную работу, а возвращаясь в исходное состояние по пути 2-b-1 – отрицательную, но меньшую по абсолютной величине. При этом полная работа, совершенная за цикл, положительна. Она равна площади фигуры 1-a-2-b-1, охватываемой циклом на P-V диаграмме.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

Так как внутренняя энергия U является функцией состояния, ее изменение в циклическом процессе равно нулю (DU = 0). Тогда из первого начала термодинамики следует, что полная работа А, совершаемая системой за цикл, равна полному количеству тепла Q, полученному системой в цикле. Если работа цикла А положительна, то говорят, что цикл проходится в прямом направлении (по часовой стрелке). Такие циклические процессы можно использовать для создания тепловых машин – устройств, совершающих механическую работу за счет тепла, получаемого от тепловых резервуаров.

Читайте также:  Как создать локальную сеть с помощью роутера

Тепловая машина включает в себя рабочее тело, т.е. систему, осуществляющую цикл и совершающую работу, и как минимум два тепловых резервуара, с которыми рабочее тело обменивается теплом.

Простейшая тепловая машина схематически изображена на рис. 8.2. Тепловые резервуары, от которых рабочее тело в прямом цикле (при котором А > 0), получает положительное количество тепла, называют нагревателями. Резервуары, от которых получено отрицательное количество тепла, называют холодильниками. Сумму положительных количество теплоты, полученных системой от нагревателей на всех этапах цикла, принято обозначать Q + = Q1, а сумму отрицательных теплот, полученных от холодильников Q — = — Q2. При этом Q2 называют количеством тепла, отданного системой холодильнику (Q2> 0).

Работа цикла равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой на всех этапах цикла

Коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы А, совершенной системой при прохождении цикла, к количеству тепла Q1 º Q + , полученному системой от нагревателя

. (8.1)

Рассчитанный таким способом КПД h иногда называют термодинамическим, чтобы подчеркнуть его отличие от технического КПД, который всегда оказывается меньше из-за различных потерь, сопровождающих работу реальных машин.

Если направление обхода цикла изменить на противоположное, то работы и количества теплоты на всех его этапах изменят знак. Такой цикл называется обратным. При прохождении обратного цикла полная работа Аобр, совершенная рабочим телом, отрицательна Аобр = — А (внешние силы, действующие на систему, совершают положительную работу А). Система получает положительное количество тепла от холодильника и отдает тепло нагревателю.

По обратному циклу работают холодильные машины. Они потребляют механическую энергию, отнимают тепло у сравнительно холодного тела и передают тепло более нагретому телу. Если целью работы машины является нагревание более теплого тела (например, повышение температуры воздуха в комнате за счет тепла, отобранного у уличного воздуха) она называется тепловым насосом. Его эффективность определяется производительностью теплового насоса xТ.Н, которая равна отношению количества теплоты, полученной нагреваемым телом, к затрачиваемой на это работе

.

Полезный эффект превышает затраченную работу, xТ..Н > 1, но никакого нарушения закона сохранения энергии здесь, конечно, нет. Работа внешних сил не превращается в тепло, а обеспечивает «перекачку» тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Если ставится задача отбора тепла у более холодного тела, машину называют холодильным агрегатом. Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом xХ, равным отношению отобранного тепла к затраченной работе

.

Коэффициенты xТ.Н и xХ используются, в основном, в технических приложениях термодинамики.

Из различных циклических процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Он состоит из двух изотерм (a-b и c-d) и двух адиабат (b-c и d-a) (рис 8.3).

Рис. 8.3

Найдем КПД цикла Карно, рабочим веществом которого является один моль идеального газа. На участке а-b рабочее тело находится в тепловом контакте с нагревателем, имеющим температуру Т1. Производится квазистатическое изотермическое расширение от объема Va до объема Vb. При этом газ получает от нагревателя количество тепла Qab. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и при изотермическом процессе не меняется, то, согласно первому началу термодинамики,

.

На этапе b-c происходит адиабатическое (Qbc = 0) расширение газа. Его температура при этом понижается. Когда она достигнет температуры холодильника Т2, газ приводится в тепловой контакт с холодильником, и начинается процесс изотермического сжатия c-d. Газ при этом совершает отрицательную работу Аcd и получает отрицательное количество тепла Qcd (отдает холодильнику положительное количество тепла)

.

Далее на участке d-a происходит адиабатическое (Qda = 0) сжатие газа, сопровождающееся ростом температуры. В состоянии а температура станет равной Т1 и цикл завершится.

Из проведенного рассмотрения этапов цикла видно, что положительное количество тепла газ получает только на участке a-b, т.е. Q1 = Qab. Отрицательное количество тепла газ получает на участке c-d, значит отданное холодильнику тепло Q2=- Qcd. Тогда КПД цикла

.

.

Разделив одно уравнение на другое, получим . Тогда КПД цикла Карно для идеального газа

. (8.2)

Отметим, что из выражения для КПД, записанного в виде , следует

. (8.3)

Соотношение (8.3) представляет собой частный случай равенства Клаузиуса (подробнее см. § 13).

Дата добавления: 2017-03-12 ; просмотров: 3216 ;

Очная подготовка к ЦТ по физике и математике у авторов этого сайта и других отличных репетиторов. Подробнее.

  • Главная —
  • Учебные материалы —
  • Физика —
  • 08. Термодинамика

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Теплоемкость вещества

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

  • Если t2 >t1, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
  • Если t2 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 3 воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):
Читайте также:  Альтернативная стоимость связанная с постройкой школы это

где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ] = 1 кг/м 3 , хотя обычно используют 1 г/м 3 .

Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ, которое необходимо для насыщения 1 м 3 воздуха при данной температуре:

Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р при данной температуре:

Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

Поверхностное натяжение

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м 2 ) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м 2 ).

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Ссылка на основную публикацию
Компы от hyper pc
Когда в одном системном блоке объединяются все самые мощные технологии, присущие центральным и графическим процессорам, это и есть энергия компьютеров...
Ключ для word windows 10
Рано или поздно любой пользователь может столкнуться с проблемой поиска ключа Office. Конечно, если лицензия на него приобретена, то таких...
Ключ для эксель 365 лицензионный ключ бесплатно
Еще несколько лет назад компаня Майкрософт планировала свой пакет продавать вместе уже с компьютерами, как сейчас происходит с операционной системой...
Компрессор для велосипеда 220 вольт
Насос электрический Bravo 220/2000 Насос электрический (220 В) Intex 66620 Насос электрический 220V/12V сеть/прикуриват, д/колёс,м. Насос Intex 220/12 В 66632...
Adblock detector