Мантисса числа это в информатике

Мантисса числа это в информатике

Неудобство представления чисел в форме с фиксированной точкой проявляется при решении задач, в которых фигурируют как очень малые так и очень большие числа В конкретных физических, математических и других задачах диапазон изменения величин может составлять, например от 10 -30 до 10 30 . Можно убедиться, что в представлении с фиксированной запятой понадобились бы двоичные слова длинной около 256 бит (32 байт), по 128 бит на целую и дробную части. Однако работа ЭВМ с операндами такой длины была бы крайне неэффективной.

Точность числа определяется не его длиной, а количеством верных значащих цифр.

Например, мы хотим измерить длину отрезка линейкой с сантиметровыми делениями. Отрезок не совпадает с делениями точно — его длина между 47 и 47,5 см. На глазок прикидываем, что это 47,2 см (472 мм). Ясно, что в каких единицах ни записать длину отрезка: 472000микрон 472мм. 0,000472км — точных цифр только две: 47 при точности измерения до 1 см (ведь линейка-то сантиметровая).

Точность результата вычисления выражений, содержащих несколько чисел, определяется, как правило, точностью числа имеющего наименьшее количество верных значащих цифр. Поэтому в практических расчетах редко используют более трех значащих цифр, соответствующим образом округляя промежуточные результаты. Ясно, что для хранения в памяти ЭВМ чисел с небольшим числом значащих цифр целесообразно представлять их в экспоненциальной форме. В приведенном примере это представление может иметь вид:

4,72 Х 105; 472 X 103; 4720 X 102микрон или 4,72 х 10-4; 47,2 X 10-5;472 X 10-6км.

Из этого примера также видно, что положение запятой может изменяться. Поэтому в информатике представление в ЭВМ числа в экспоненциальной форме называются представлением с плавающей точкой (запятой). Для однозначности представления чисел с плавающей точкой используется нормализованная форма:

Читайте также:  Конвертировать файл tiff в jpeg

— где: m — мантисса числа,

q — основание системы счисления,

p — порядок числа.

При этом q -1 Ј |m| Pmax ,

— где: q = 2 (основание системы счисления)

mmax= 1 — 2 -24 (максимальное значение мантиссы),

Pmax= 2 6 — 1 = 63 (максимальный порядок при 6 разрядах).

Тогда Amax= (1 — 2 -24 ) x 2 63 = 1 x 2 63 » 10 19 .

Если для размещения порядка выделяется 7 разрядов, то Pmax= 2 7 — 1 = 127 и Amax » 10 38

с точностью около 7 десятичных разрядов. Когда такой точности не хватает, используется формат удвоенной точности (двойной точности), в котором для записи мантиссы отводиться дополнительная область. Это позволяет получить большее число значащих цифр в мантиссе при этом же диапазоне порядков.

Представление чисел в форме с плавающей точкой очень удобно для решения научных и инженерных задач. Нормализованное представление чисел не только позволяет сохранить в разрядной сетке большое количество значащих цифр, но также упрощает действие над порядками и мантисами.

Ответ

Нормализация мантиссы позволяет сэкономить один разряд в ее двоичном представлении. В обоих случаях заранее известно, что первый значащий разряд равен единице, поэтому его можно не хранить. Иногда это называется использованием неявного старшего бита.

Нормализация мантиссы результата независимо от режима не выполняется.

Нормализация мантиссы результата заключается в повторении операции сдвига мантиссы на один десятичный разряд с обнулением младшего разряда, а также в уменьшении порядка на единицу до тех пор, пока в знаковом разряде К2 ( Д9) не будет находиться наибольшая значащая цифра мантиссы. При переполнении разрядной сетки в области мантиссы выполнение этой процедуры может привести к переполнению разрядной сетки в области порядка.

00111001000100100000000000000000 — нули слева убираем:
111001000100100000000000000000 — нормализуем мантиссу:
1.11001000100100000000000000000 х 2^29.

Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.
Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее, но для этого необходимо двухразрядное дополнительное поле для записи показателей степени 10 от 0 до 1610, при этом общее число разрядов составит 8+2=10.

Читайте также:  Как найти кнопку пуск

Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду) , гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.
[править] Структура числа

Число с плавающей запятой состоит из:

* Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)
* Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)
* Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)
* Знака порядка

[править] Нормальная форма и нормализованная форма

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале [0; 1) (0le a http://ru.wikipedia.org/wiki/Float

мантисса числа — это значимая часть числа. К программированию этот вопрос имеет отношение весьма слабое.
Например, число Авогадро:
NA = 6,022 141 79×10^23 моль^−1
Здесь 6,022 141 79 — мантисса (9 знаков) .

разряд, отводящийся байту — вне контекста это бред, приведи полную фразу.

Ссылка на основную публикацию
Люстра с пультом управления светодиодная инструкция
Идея установить и подключить люстру с пультом замечательна тем, что хозяева квартиры получают возможность управлять освещением, не привязываясь к выключателю....
Линза для лазерного диода
Асферические линзы используются для коррекции сферических аберраций. Вместо применения сложных линз такие аберрации могут быть снижены до минимума при использовании...
Линукс для нетбука acer aspire one
Автор — Андрес Брачо (Andrés Bracho) Я не технарь, не компьютерщик и не программист. Я всего лишь среднестатис-тический пользователь, кото-рый...
Ля рош позе скидки
12 актуальных предложений март 2020 Сэкономьте 10% с промокодом при покупке более 3000 рублей Приобретите в интернет-магазине La Roche Posay...
Adblock detector