Неизменной популярностью в последние годы на экзаменах по физике пользуется тема «Влажность воздуха». Задачи по данной теме есть и в части 1, и в части 2, и в части 3 ЕГЭ. Задача, решение которой представлено ниже, тоже из этой темы.
В комнате объемом 120 м 3 при температуре 15 0 С относительная влажность воздуха 60%. Определить массу водяного пара в воздухе комнаты. Давление насыщенного водяного пара при 15 0 С равно 1,705 кПа.
При решении задач подобного рода необходимо понимать, что:
- водяной пар мы считаем идеальным газом, и следовательно для него применимо уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона).
- относительную влажность воздуха можно вычислять по двум формулам (через отношение давлений и через отношение плотностей водяных паров)
В видео представлены два возможные способа решения задачи. Для обоих способов необходима таблица «Давление и плотность насыщенного водяного пара при различных температурах».
Предлагаю подставить численный значения физических величин в формулу, выведенную во втором варианте решения задачи, и убедиться, что ответ получается такой же.
В воздухе всегда содержится некоторое количество водяного пара, так как постоянно происходит испарение воды с поверхности водоемов, почвы и т.п. Поэтому атмосферное давление p А складывается из давления сухого воздуха p А и давления водяного пара p :
Под влажностью воздуха понимают количество водяного пара, содержащегося в воздухе.
Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью; при таком равновесии число молекул, вылетающих с поверхности жидкости и возвращающихся в нее в единицу времени, одинаково.
Насыщенный пар имеет максимальную плотность (так как при данной температуре в одном кубическом метре воздуха содержится максимальное количество пара):
где m max — максимальная масса водяных паров, содержащихся в воздухе при данной температуре; V — объем воздуха.
Максимальная влажность — плотность насыщенного пара (при данной температуре), или максимальная плотность ρ 0 .
Ненасыщенный пар — пар, плотность которого меньше плотности насыщенного пара при той же температуре:
где ρ — плотность ненасыщенного пара; ρ 0 — плотность насыщенного пара.
Ненасыщенный пар считается идеальным газом ; следовательно, для него справедливо уравнение состояния идеального газа (ненасыщенного водяного пара):
где p — давление ненасыщенного пара; ρ — его плотность; T — температура пара; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.
Абсолютная влажность определяется двумя способами:
- как плотность ненасыщенного пара (при данной температуре) —
(измеряется в килограммах, деленных на кубический метр, — кг/м 3 );
- как давление ненасыщенного пара (при данной температуре) —
(измеряется в паскалях — Па); здесь p — давление ненасыщенного пара при определенной температуре; ρ — плотность ненасыщенного водяного пара; T — температура водяного пара; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.
Относительная влажность — отношение абсолютной влажности водяного пара к его максимальной влажности при той же температуре; относительная влажность также определяется двумя способами:
где ρ — плотность ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ 0 — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре (максимальная плотность);
где p — давление ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ 0 — давление насыщенного водяного пара при той же температуре.
Значения давления насыщенного пара p 0 для различных температур приведены в таблице.
Если ненасыщенный водяной пар охлаждать при постоянном давлении, то:
- сначала ненасыщенный пар становится насыщенным;
- затем насыщенный пар переходит в жидкость.
Точка росы — температура, при которой ненасыщенный пар становится насыщенным.
Пример 30. В комнате объемом 40,0 м 3 температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 50,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение . Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:
где ρ 1 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;
где ρ 2 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 50 %.
Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью
Δ m = m 2 − m 1 , или, в явном виде, ∆ m = (ρ 2 − ρ 1 ) V .
Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:
где p 1 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20 %; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;
где p 2 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 50 %.
Формула для расчета искомой величины принимает вид:
Δ m = ( p 2 − p 1 ) V M R T .
Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы φ = p p 0 ⋅ 100 % :
p 1 = φ 1 p 0 100 % ,
где φ 1 — первоначальная влажность воздуха, φ 1 = 20 %; p 0 — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;
p 2 = φ 2 p 0 100 % ,
где φ 2 — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, φ 2 = 50 %.
Подстановка полученных выражений в формулу для Δ m дает:
Δ m = ( φ 2 − φ 1 ) 100 % ⋅ p 0 V M R T .
Δ m = ( 50,0 % − 20,0 % ) 100 % ⋅ 2,33 ⋅ 10 3 ⋅ 40,0 ⋅ 18,0 ⋅ 10 − 3 8,31 ⋅ 293 =
= 207 ⋅ 10 − 3 кг = 207 г.
Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 207 г воды.
Перевод относительной влажности воздуха в абсолютную влажность воздуха и наоборот при заданной температуре и атмосферном давлении.
Этот калькулятор переводит относительную влажность воздуха в абсолютную влажность воздуха при заданной температуре и атмосферном давлении. Калькулятор под ним выполняет обратную операцию — переводит абсолютную влажность воздуха в относительную. Немного теории и формулы находятся под калькулятором.
Абсолютная влажность воздуха
Относительная влажность воздуха
Начнем с нескольких определений
Относительная влажность воздуха — отношение парциального давления водяного пара к его предельному значению (давлению насыщенного водяного пара) над плоской поверхностью чистой воды, при постоянном давлении и температуре, выраженное в процентах. Относительная влажность показывает соотношение между количеством водяного пара в воздухе и количеством водяного пара в воздухе в состоянии насыщение, то есть максимальным количеством водяного пара, который может содержаться в воздухе при данной температуре и давлении.
Абсолютная влажность воздуха — масса водяного пара в единице объема влажного воздуха. Абсолютная влажность показывает количественное содержание воды в воздухе.
Благодаря Всемирной метеорологической организации, мы можем найти значение давления насыщенного водяного пара при заданной температуре и давлении (подробнее смотри Давление насыщенного водяного пара).
Зная давление насыщения и относительную влажность, мы можем найти соответствующее давление водяного пара.
Перейти к абсолютной влажности поможет известное уравнение Менделеева-Клапейрона.
В нашем случае это будет
где R — универсальная газовая постоянная, равная 8313.6, а Rv — газовая постоянная для водяного пара, равная 461.5
Откуда можно выразить соотношение массы к объему:
Вот так — для температуры 25 градусов Цельсия и относительной влажности воздуха 60% мы получаем, что в кубометре воздуха содержится примерно 14 грамм воды, что, в общем-то, соответствует тем таблицам перевода относительной влажности в абсолютную, что я находил.
