Многострочная формула в latex

Многострочная формула в latex

15.07.2009 by Лисин Роман in Работа

Оба окружения array (матрица) и aligned можно использовать для набора многострочных формул. К обязательным требованиям таких формул я отношу возможность проставления номера точно напротив середины выражения.

В чем отличия этих окружений?

  1. Размер букв в дробях: у array уменьшается шрифт;
  2. Возможности выравнивания: array выравнивает влево, вправо или по центру, тогда как aligned позволяет выравнить следующие строки относительно предыдущей.

Чтобы набрать многострочные формулы, сохранив полный размер дробей и больших знаков, используйте AMS-TeXовское окружение aligned вместо array:

Мы наблюдаем здесь неприемлимое для выделенных формул сжатие букв:

Многие наверняка знают, что писать математические формулы в тегах HTML не очень удобно, а для некоторых сложных формул это сделать просто невозможно. С другой стороны LaTeX даёт возможность набора красивых математических формул. Но как совместить код LaTeX с HTML? Для этого нужно преобразовать формулу в графическое изображение и вставлять формулу в страничку сайта или в сообщение форума уже в виде рисунка с прозрачным фоном. Для этого существуют специальные конверторы. Один такой конвертор активируется на нашем форуме, если формулу в формате LaTeX заключить в теги math. Напишите формулу (например, z=x+y), выделите её курсором в окне ввода сообщения и нажмите кнопку LaTeX на панели инструментов внизу окна ввода . Формула окажется заключённой в требуемые теги. Далее нажимаем " Просмотр". Пробуем:

z=x+y даёт результат:

Для совместимости с BBCode конвертор также активируется при заключение формулы в теги math с квадратными скобками. Это работает даже если не отмечать галочкой флажок BBCode вверху окна ввода текста. Пробуем:

[math]z=x+y[/math] даёт результат:

Степени и индексы.

Степени и индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки < и >. Например, следующие выражения (далее теги math в коде опускаются) преобразуются в формулы:

Если у одной буквы есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:

Если требуется, чтобы индексы располагались не один под другим, а на разных расстояниях от выражения, к которому они относятся, то нужно оформить часть индексов как индексы к "пустой" формуле (паре из открывающей и закрывающей фигурных скобок):

Дроби.

Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:

Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды frac<числитель><знаменатель>. Эта команда имеет два аргумента — числитель и знаменатель

Скобки

Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды < >. Например,

Другие типы скобок набираются с помощью команд lceil,
ceil, lfloor,
floor, langle,
angle. Например,

lceil X
ceil, lfloor Y
floor, langle Z
angle →

Для автоматического выбора размера скобок используются команды left и
ight, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните:

left( x + frac<1>
ight)^2

Некоторые функции

Функции типа , имена которых принято набирать прямым шрифтом, набираются с помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает с именем функции. Приведем полный список функций

arg, cos, cosh, cot, coth, csc,
det, dim, exp, gcd, hom, inf,
ker, lg, ln, log, max, min,
sec, sin, sinh, sup, an, anh,
arccos, arcsin, arctan

В некоторых функциях, таких как требуется указывать дополнительную информацию. В таком случае она оформляется как нижний индекс:

Корни

Корни набираются с помощью команды sqrt[n]<выражение>, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.

Интегралы и дифференциалы

В этом разделе собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.

int интеграл
iint двойной интеграл
iiint тройной интеграл
oint круговой интеграл
partial частная производная
infty бесконечность
lim предел
o стрелка (в пределах)

iiint_ f(x, y, z) dx dy dz

Для двойных и тройных интегралов нужно использовать приведенные выше обозначения. Если использовать простые интегралы, то формула получится некрасивой, сравните:

int int_ f(x, y) dx dy

Цвета

ed green lue white yellow cyan magenta lack

Неравенства

Строгие неравенства набираются непосредственно: a b
Для нестрогих неравенств используются команды leq и geq :

Вместо команд leq и geq можно использовать команды le и ge .

Штрихи и многоточия

Штрихи обозначаются с помощью знака ‘

Различают многоточия по центру строки (команда cdots ) и по низу строки (команда ldots ):

a_1 + a_2 + cdots + a_n
a_1 + a_2 + ldots + a_n

Греческие буквы

Имя команды, задающей греческую букву совпадает с английским названием этой буквы. Исключение составляет буква "o" (омикрон), она совпадает с латинской буквой "o", поэтому специальной команды для нее не предусмотрено. Кроме того, некоторые греческие буквы имеют по два варианта написания, что также отражено в таблице.

Большинство прописных греческих букв совпадает по начертанию с латинскими буквами, поэтому специальных команд для них не предусмотрено — надо просто использовать соответствующую латинскую букву. Приведем перечень прописных греческих букв, не совпадающих с латинскими:

Читайте также:  Красивые буквы для поздравления с днем рождения

Gamma, Delta, Theta, Lambda, Xi, Pi, Sigma, Upsilon, Phi, Psi, Omega

Символы бинарных операций

При выводе символов бинарных операций (наподобие знаков сложения, вычитания и т.д.) оставляются небольшие пробелы по обе стороны от знака. Вот список символов бинарных операций:

Символы бинарных отношений

В следующей таблице приведены символы бинарных отношений. Вокруг них, как и вокруг символов бинарных операций, оставляются небольшие пробелы.

Стрелки

В LaTeX существует достаточно много различных стрелок. Большинство из них собрано в следующей таблице:

Крышки, подчеркивания и т.д.

Команды для создания крышек, подчеркиваний и других подобных знаков имеют вид <выражение>, где — имя команды. Вот они:

Можно использовать также следующие команды:

widetilde widehat overline
overbrace
underbrace underline

Шрифты

Для смены шрифтов используются команды вида , приведенные в следующей таблице:
mathrm — прямой,
mathbf — полужирный
mathsf — рубленый
mathtt — имитация пишущей машинки
mathcal — рукописный
mathit — курсив
mathfrak — готический
mathbb — для обозначения множеств

Все эти команды действуют на один следующий за ними символ. Если нужно изменить шрифт группы символов, то группу надо заключить в фигурные скобки. Кроме того, некоторые шрифты действуют только на прописные буквы:

Имеется восемь размеров шрифта, пронумерованных от 0 до 7 (по умолчанию — 3).
Эти размеры соответствуют следующим директивам LaTeX:
0 — iny — fs0
1 — small — fs1
2 —
ormalsize — fs2
3 — large — fs3 (по умолчанию)
4 — Large — fs4
5 — LARGE — fs5
6 — huge — fs6
7 — Huge fs7

Все эти команды изменяют размер шрифт от места появления команды и до конца формулы (или до следующей команды смены размера шрифта). Если нужно изменить размер только части формулы, то нужно писать так:

Относительный размер шрифта (например увеличение на 2):
abcdefg — <fs<+2>abcdefg>- abcdefg

Пример уменьшения шрифта в формуле:
m_<fs<-2>>=V
ho_<fs<-2>
>

та же формула с директивами размера
Large y=e^<fs<-1>x^< iny2>>

Таблицы и матрицы

Для набора таблиц используются команды egin и end. Первая команда открывает таблицы, а вторая — закрывает ее. Аргумент команды egin описывает сколько и каких столбцов будет в таблице. В аргументе можно использовать следующие символы:
l — столбец выровнен по левому краю,
c — столбец выровнен по центру,
r — столбец выровнен по правому краю.
Для того, чтобы столбцы были разделены вертикальной чертой, в аргументе команды egin
эти столбцы нужно разделить символом |. Для разделения строк используется команда hline. Применение этих команд для создания таблиц должно быть понятно из следующего примера:

egin<|lcr.l|c|r|>
hline \
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \
hdash \
13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \
hline
end

Или вот таблица календаря:

egin<|c|ccccc|>
hline \
Mon & & 7 & 14 & 21 & 28 \
Tue & 1 & 8 & 15 & 22 & 29 \
Wed & 2 & 9 & 16 & 23 & 30 \
Thu & 3 & 10 & 17 & 24 & 31 \
Fri & 4 & 11 & 18 & 25 & \
hline \
Sat & 5 & 12 & 19 & 26 & \
Sun & 6 & 13 & 20 & 27 & \
hline
end

Cимволы & разделяют столбцы таблицы, а \ означает конец строки.

А вот встроенная функция, выводящая календарь на 1-ый месяц 2008 года

calendar[2008,1] — текущий месяц с выделенным сегодняшним числом

Или с тем же результатом просто calendar

Команды egin и end можно использовать и для набора матриц: нужно только заключить таблицу в скобки командами left( и
ight). Однако, для этого существуют более удобные команды:
egin и end,
egin и end,
egin и end,
egin
и end.

Приведем пример их использования:

Пример матрицы с точками:

A = egina_ <11>& a_ <12>& cdots & a_ <1n>\
a_ <21>& a_ <22>& cdots & a_ <2n>\
vdots & vdots & ddots & vdots \
a_ & a_ & cdots & a_
end

Главная ≫ Форум ≫ Работа сайта ≫ Формулы LaTeX на сайте
Сообщения: 19

Для вставки формулы выражение на языке LaTeX нужно заключить в теги [tex][/tex] следующим образом: [tex]expression[/tex] . Такая формула будет однострочной с низким внутритекстовым стилем textstyle.

Чтобы однострочная формула отображалась в полноразмерном стиле displaystyle, выражение внутри тегов [tex][/tex] нужно заключить в одинарные знаки доллара следующим образом: [tex]$expression$[/tex] .

Для вставки многострочной формулы выражение на языке LaTeX нужно заключить в двойные знаки доллара: [tex]$$expression$$[/tex] . Такая формула будет иметь низкий внутритекстовый стиль. При этом не будет происходить выравнивание по базовой линии.

Чтобы многострочная формула отображалась в полноразмерном стиле, выражение внутри тегов [tex][/tex] нужно заключить в тройные знаки доллара: [tex]$$$expression$$$[/tex] . При этом не будет происходить выравнивание по базовой линии.

Перед формулой можно вставлять директивы размера: iny, scriptsize, footnotesize, small,
ormalsize, large, Large, LARGE, huge, Huge .

Директива style придает выражениям невысокий, внутритекстовый стиль, а dstyle придает обычный вид.

Для вставки произвольного выражения его нужно заключить в знаки процента следующим образом: [tex]%expression%[/tex] . При этом не будет происходить выравнивание по базовой линии.

Во время отправки текста сообщения крайние знаки доллара вне тегов [tex][/tex] заменяются на теги [tex][/tex] .

Таким образом, для вставки однострочной внутритекстовой формулы в тексте можно написать $expression$ , для вставки однострочной полноразмерной формулы — $$expression$$ , для вставки многострочной внутритекстовой формулы — $$$expression$$$ , для вставки многострочной полноразмерной формулы — $$$$expression$$$$ , для вставки произвольного содержимого — $%expression%$ [/color]

Пример. Выражение $x^2$ будет заменено на [tex]x^2[/tex] , выражение $$x^2$$ будет заменено на [tex]$x^2$[/tex] , выражение $$$x^2$$$ будет заменено на [tex]$$x^2$$[/tex] , выражение $$$$x^2$$$$ будет заменено на [tex]$$$x^2$$$[/tex] , а выражение $%x^2%$ будет заменено на [tex]%x^2%[/tex] .

При необходимости во избежание коллизий знак доллара в тексте можно заменить на [symb=dollar] .

На сайте в меню редактора текста есть помощник набора формул. Для использования нужно нажать на кнопку [tex-help] , затем щелкнуть на блок [formulas >] и в выпадающем меню выбрать нужный элемент.

Также в меню редактора текста есть кнопка [tex-clear], которая очищает служебную информацию в тегах [tex][/tex] , что облегчает восприятие и редактирование.

# 20 Мар 2015 14:49:17
Evgeniy
Читайте также:  Инстограмма соц сеть вход без регистрации бесплатно

Верхний индекс записывается с помощью знака ^ .

Если индекс состоит из более чем одного символа, нужно группировать в фигурные скобки <> , например x^ -> .

Нижний индекс записывается с помощью знака нижнее подчеркивание _ .

Пример: a_i -> , x_ -> .

Индекс перед выражением

Если выражение строчное: ^t_kA -> .

В общем случае следует использовать команду leftidx .

Для знака транспонирование есть отдельная команда ltrans .

Если числитель или знаменатель состоят из одного символа, то фигурные скобки можно опустить и записать числитель и знаменатель через пробел.

Пример: frac a b -> .

Если числитель является цифрой, то можно опустить и пробелы.

Степень корня можно указать в квадратных скобках: sqrt[степень] <подкоренное_выражение>.

Растягивающиеся по высоте скобки : left( .
ight) .

Пример: left( frac<1>
ight) -> .

Можно также указывать другие типы скобок: left < .
ight>, left[ .
ight] . Можно указывать только одну скобку: left< .
ight. . Обратите внимание, что в этом случае нужно поставить точку после
ight.

Текстовые надписи включаются в формулы с помощью контейнера ext<> .

Для вставки команд пакета tikzpicture используется окружение ikz <. >или egin. end . Каждая команда оканчивается точкой с запятой.

Точки и отрезки

Точки задаются абсолютно или относительно. Примеры декартовых и полярных координат:

  1. (2,0) — точка с заданными координатами в текущих единицах измерения (по умолчанию — 1 см);
  2. (2cm,-3pt) — 2 см в направлении Ox, –3 пункта в направлении Oy;
  3. (30:5cm) — точка на расстоянии 5 см от текущего положения в направлении 30 градусов;
  4. +(2,0) — точка, отстоящая от текущего положения на 2 единицы вправо (текущее положение не меняется);
  5. ++(2,0) — точка, отстоящая от текущего положения на 2 единицы вправо, которая становится новым текущим положением.

Примеры:

] (1,0) — (0,0) — (30:1);>$" title="$ ikz<draw[->] (1,0) — (0,0) — (30:1);>$">

Система координат пересечений позволяет оперировать с координатами пересечения (однако, пока только для комбинаций прямых и окружностей). Для этого задаётся первый и второй объекты (или линии их координатами) и номер пересечения (когда их несколько).

egin
draw[help lines] (0,0) grid (3,2);
draw (0,0) coordinate (A) — (3,2) coordinate (B)
(1,2) — (3,0);
fill[red] (intersection of A—B and 1,2—3,0) circle (2pt);
end

Можно задавать координаты с использованием относительных или абсолютных модификаторов длины или проекций. Это делается следующими способами:

  1. coordinate1!number!angle:coordinate2
  2. coordinate1!dimension!angle:coordinate2
  3. coordinate1!projection_coordinate!angle:coordinate2

Некоторые примеры:

  1. (1,2)!.25!(3,4) — координата точки, которая находится на расстоянии одной четверти пути из (1,2) в (3,4);
  2. (1,2)!1cm!(3,4) — координата точки, которая находится на расстоянии 1 см от точки (1,2) на прямой (1,2)—(3,4);
  3. (1,2)!(0,5)!(3,4) — координата точки, которая является проекцией точки (0,5) на прямую (1,2)—(3,4);
  4. (1,2)!(0,5)!30:(3,4) — координата точки, которая является проекцией точки (0,5) на прямую (1,2)—(3,4), повернутую на угол 30°;

Пример:

ikz <
draw[help lines] (0,0) grid (3,2);
draw (0,0) coordinate (A) — (3,2) coordinate (B);
fill[red] ($(A)!.25!(B)$) circle (2pt);
fill[green] ($(A)!(2,1)!(B)$) circle (2pt);
>

Траектория — это последовательность прямых и кривых линий. Они создаются командой path. Если она вызывается без аргументов, то ничего нарисовано не будет, что не очень интересно. Аргументами могут быть draw, fill, shade, clip или любая их комбинация. Вместо path[draw], path[fill], path[shade,draw],… можно использовать сокращения draw, fill, shadedraw.

Основная команда для создания прямых — это (a) — (b), где (a) и (b) — некоторые точки.

Кубическая кривая Безье задаётся командой (a) .. controls (x) and (y) .. (b), где (a) и (b) — некоторые точки, (x) и (y) — опорные точки, влияющие на форму кривой. Если часть and (y) пропустить, считается, что (y) = (x).

Они указываются в квадратных скобках (как необязательные аргументы в LaTeX) в виде наборов ключ-значение: key=value. Например, draw[line width=2pt,color=red] (1,0) — (0,0) — (1,0) — cycle;. Иногда часть key= можно опускать, если ключ для данного значения трактуется однозначно.

Читайте также:  Как сделать макрос на блуди

Текст и подписи добавляются к рисунку в виде узлов (nodes). Они привязываются к текущему положению на плоскости (в пространстве), либо явно привязываются к некоторой точке. В качестве параметров можно указать якорь привязки узла (где он будет относительно точки: справа, слева, справа сверху и т.п.), форму узла (круг, квадрат, эллипс, . ), способ его отображения (нарисовать, залить) и другие.

egin[line width=2pt]
draw (0,0) node [below left] <$A$>—
(1,0) node [below right] <$B$>—
(1,1) node [above right] <$C$>—
(0,1) node [above left] <$D$>—
cycle;
end

Стили указываются при перечислении графических параметров. Есть набор уже определённых, которые можно переопределять. Можно определять свои.

egin[scale=0.7]
draw (0,0) grid +(2,2);
draw[help lines] (3,0) grid +(2,2);
end

Можно использовать некоторые математические вычисления для определения координат, например:

egin[scale=0.5]
draw[help lines] (0,0) grid (4,3);
fill [red] ($2*(1,1)$) circle (2pt);
fill [green] ($<1+1>*(1,.5)$) circle (2pt);
fill [blue] ($cos(0)*sin(90)*(1,1)$) circle (2pt);
fill [black] ($<3*(4-3)>*(1,0.5)$) circle (2pt);
end

# 21 Мар 2015 00:47:59
Evgeniy

Эта формула выровнена по базовой линии.

Эта формула выровнена по базовой линии.

Эта формула выровнена по базовой линии.

Эта формула выровнена по базовой линии.

Определение предела 0 exists Ninmathbb: forall n>NRightarrow |a_n-a| 0 exists Ninmathbb: forall n>NRightarrow |a_n-a|

# 21 Мар 2015 22:54:11
Evgeniy
# 22 Мар 2015 05:07:47
Evgeniy

>[dl]^e ar@/_1pc/@<—>>[ddll]_u\ & Kar[rr]^f ar[dr]^h && L ar[ul]_a ar[dl]_g\ L’ar@>[ur]_d ar@/_1pc/@<—>>[rrrr]_v && Mar[rr]^p ar[ll]_c && K’ar@>[ul]_b >$$" title="$$color xymatrix< && M’ar@>[dl]^e ar@/_1pc/@<—>>[ddll]_u\ & Kar[rr]^f ar[dr]^h && L ar[ul]_a ar[dl]_g\ L’ar@>[ur]_d ar@/_1pc/@<—>>[rrrr]_v && Mar[rr]^p ar[ll]_c && K’ar@>[ul]_b >$$">

Это уравнение химической реакции

# 22 Мар 2015 09:36:55
Evgeniy

Добавно выравнивание по базовой линии

# 31 Мар 2015 04:04:14
Evgeniy

Верхний индекс , и с выравниванием.

Нижний индекс , с выравниванием.

Интегралы и с выравниванием.

Нижняя и верхняя скобки и с выравниванием.

Вектор с выравниванием.

Дроби и с выравниванием.

Матрицы с выравниванием.

Химическое уравнение с выравниванием.

# 8 Апр 2015 21:39:03
Evgeniy

Дроби и с выравниванием.

](-2.3,0)—(2.9,0) node[above] <$mathrm$>; draw[->](0,-1.3)—(0,1.7) node[right] <$mathrm$>; draw[dashed] (2,-1)—(2,1)—(0,1); draw[dashed] (-2,-1)—(2,1); fill (0,0) circle (0.04) node[above right] <$0$>; fill (2,0) circle (0.04) node[above right] <$mathop<mathrm> z$>; fill (0,1) circle (0.04) node[above right] <$mathop<mathrm> z$>; fill (2,1) circle (0.04) node[above right] <$z$>; fill (2,-1) circle (0.04) node[below right] <$ar$>; fill (-2,-1) circle (0.04) node[below left] <$-z$>; end$" title="$egin[scale=2] draw[->](-2.3,0)—(2.9,0) node[above] <$mathrm$>; draw[->](0,-1.3)—(0,1.7) node[right] <$mathrm$>; draw[dashed] (2,-1)—(2,1)—(0,1); draw[dashed] (-2,-1)—(2,1); fill (0,0) circle (0.04) node[above right] <$0$>; fill (2,0) circle (0.04) node[above right] <$mathop<mathrm> z$>; fill (0,1) circle (0.04) node[above right] <$mathop<mathrm> z$>; fill (2,1) circle (0.04) node[above right] <$z$>; fill (2,-1) circle (0.04) node[below right] <$ar$>; fill (-2,-1) circle (0.04) node[below left] <$-z$>; end$">

] (0,0) — (4,0); fill [red] (3,0) circle (0.6pt); draw (3,0) node[above] <$s$>; fill [red] (2,0) circle (0.6pt); draw (2,0) node[above] <$x_0$>; fill [red] (1,0) circle (0.6pt); draw (1,0) node[above] <$s-varepsilon$>; end$" title="$egin[scale=2] draw[->] (0,0) — (4,0); fill [red] (3,0) circle (0.6pt); draw (3,0) node[above] <$s$>; fill [red] (2,0) circle (0.6pt); draw (2,0) node[above] <$x_0$>; fill [red] (1,0) circle (0.6pt); draw (1,0) node[above] <$s-varepsilon$>; end$">

# 10 Апр 2015 20:40:45
Evgeniy

] (-0.2,0) — (4,0) node[right] <$x$>; draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] <$f(x) — ext<значение функции>$>; foreach x/xtext in <1/1, 1.5/1frac<1><2>, 2/2, 3/3> draw[shift=<(x,0)>] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] <$xtext$>; foreach y/ytext in <1/1, 2/2, 2.25/2frac<1><4>, 3/3> draw[shift=<(0,y)>] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] <$ytext$>; draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] <$x^2$>; end$" title="$egin[scale=2] shade[top color=blue,bottom color=gray!50] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0); draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] <$x$>; draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] <$f(x) — ext<значение функции>$>; foreach x/xtext in <1/1, 1.5/1frac<1><2>, 2/2, 3/3> draw[shift=<(x,0)>] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] <$xtext$>; foreach y/ytext in <1/1, 2/2, 2.25/2frac<1><4>, 3/3> draw[shift=<(0,y)>] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] <$ytext$>; draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] <$x^2$>; end$">

] (-0.2,0) — (4,0) node[right] <$x$>; draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] <$f(x)$>; foreach x/xtext in <1/1, 1.5/1frac<1><2>, 2/2, 3/3> draw[shift=<(x,0)>] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] <$xtext$>; foreach y/ytext in <1/1, 2/2, 2.25/2frac<1><4>, 3/3> draw[shift=<(0,y)>] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] <$ytext$>; draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] <$x^2$>; end$" title="$egin[scale=2] shade[top color=blue,bottom color=gray!50] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0); draw (1.05cm,2pt) node[above] <$displaystyleint_0^<3/2>!!x^2mathrmx$>; draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9) [step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1); draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] <$x$>; draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] <$f(x)$>; foreach x/xtext in <1/1, 1.5/1frac<1><2>, 2/2, 3/3> draw[shift=<(x,0)>] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] <$xtext$>; foreach y/ytext in <1/1, 2/2, 2.25/2frac<1><4>, 3/3> draw[shift=<(0,y)>] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] <$ytext$>; draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] <$x^2$>; end$">

Ссылка на основную публикацию
Мегафон опции за рубежом
Всем абонентам мобильной связи известно, что оплата услуг в роуминге достаточно высокая. Кроме того, нужно платить за входящие звонки. И...
Люстра с пультом управления светодиодная инструкция
Идея установить и подключить люстру с пультом замечательна тем, что хозяева квартиры получают возможность управлять освещением, не привязываясь к выключателю....
Ля рош позе скидки
12 актуальных предложений март 2020 Сэкономьте 10% с промокодом при покупке более 3000 рублей Приобретите в интернет-магазине La Roche Posay...
Мегафон отправить деньги с телефона на телефон
Каждый клиент компании Мегафон при необходимости может со своего счёта пополнить баланс близкого, который также пользуется услугами данного оператора. Для...
Adblock detector