Вычислить значение величины z при заданных значениях

Вычислить значение величины z при заданных значениях

Вычисление с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей .

Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 2

Задание 2

Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:

1.По правилам подсчёта цифр;

2.С систематическим учетом границ абсолютных погрешностей;

1 Вычисление по правилам подсчета цифр.

При вычислении этим методом явного учета погрешностей не ведется, правило подсчета цифр или десятичных знаков в результате можно считать надежными.

Приведем эти правила в систематизированном виде:

1 При сложении и вычитании приближенных чисел младший из сохраняемых десятичных разрядов результатов должен являться наибольшим среди десятичных разрядов, выражаемых последними верными значащими цифрами исходных данных.

2 При умножении и делении приближенных чисел нужно выбрать число с наименьшим количеством значащих цифр и округлить остальные числа так, чтобы в них было лишь на одну значащую цифру больше, чем в наименее точном числе.

3 При определении количества верных цифр в значениях элементарных функций от приближенных значений аргумента следует грубо оценить значение модуля производной функции. Если это значение не превосходит единицы или близко к ней, то в значении функции можно считать верными столько знаков после запятой, сколько из имеет значение аргумента. Если же модуль производной функции в окрестности приближенного значения аргумента превосходит единицу, то количество верных десятичных знаков в значении функции меньше, чем в значении аргумента на величину к, где к – наименьший показатель степени, при котором имеет место │f ꞌ(x)│

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9483 — | 7517 — или читать все.

Задание 1.Число x, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x1 х найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x1, укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).

Задание 2.Вычислите с помощью микрокалькулятора значение величины Z при заданных значениях параметров a, bис используя “ручные” расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:

  1. по правилам подсчета цифр;
  2. со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;
  3. по методу границ;
Читайте также:  Как перенести пожарную сигнализацию в квартире

Сравните полученные результаты между собой, прокомментируйте различие методов вычислений и смысл полученных числовых значений.

Задание 3.Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров a, bисиспользуя инструментальный пакет Excel с пошаговой и итоговой регистрацией результатов вычислений двумя способами:

1. со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;

2. по методу границ;

Сопоставьте между собой результаты полученные в задании 2 и 3 разными способами, прокомментируйте результат.

Пояснения к выполнению лабораторной работы № 1

Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице 1.6 (числа х, а, b, с приближенные, в их записи все цифры верны в строгом смысле, коэффициенты — точные числа).

Для выполнения заданий необходимо изучить теоретическую часть, подробно разобрав все приведенные в тексте примеры (лучше всего при этом иметь под руками МК, а также компьютер с наличием программы Excel).

Для выполнения задания 1 требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений (см. разделы 1 и 2).

При выполнении задания 2 составляются “ручные” расчетные таблицы, аналогичные таблицам 3, 4, 5.

Для выполнения задания 3 требуется владение инструментальным пакетом Excel. При этом надо тщательно разобрать примеры, рассмотренные выше.

Поскольку при выполнении заданий 2 и 3, используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.

Варианты заданий.

Номер варианта х Z a b c
2,3143 3,4 6,22 0,149
0,012147 4,05 6,723 0,03254
0,86138 0,7219 135,347 0,013
0,1385 3,672 4,63 0,0278
23,394 1,24734 0,346 0,051
0,003775 11,7 0,0937 5,081
718,54 1,75 1,21 0,041
9,73491 18,0354 3,7251 0,071
11,456 0,113 0,1056 89,4
0,317 3,27 4,7561
7,32147 0,0399 4,83 0,072
35,085 1,574 1,40 1,1236
7,544 12,72 0,34 0,0290
198,745 3,49 0,845 0,0037
37,4781 0,0976 2,371 1,15874
0,183814 82,3574 34,1 7,00493
0,009145 0,11587 4,25 3,00971
11,3721 3,71452 3,03 0,765
0,2538 7,345 0,31 0,09872
10,2118 0,038 3,9353 5,75

Контрольные вопросы

1. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? граница абсолютной погрешности?

2. Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? граница относительной погрешности?

3. Как можно вычислить абсолютную погрешность приближения х, если известна его относительная погрешность?

Читайте также:  Как узнать номер факса

4. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в широком смысле? в строгом смысле?

5. Какие цифры в записи приближенного числа называются значащими?

6. Что такое округление числа? погрешность округления?

7. Из чего складывается полная погрешность округленного числа?

8. Как устанавливается количество верных в строгом смысле цифр по величине относительной погрешности приближенного числа, если первая цифра относительной погрешности меньше 5? больше или равна 5?

9. В чем основное отличие метода границ от вычислений по методу строгого учета границ погрешностей?

10. Какова последовательность действий в вычислениях по методу гра­ниц с пооперационным учетом ошибок на каждом промежуточном эта­пе расчетной таблицы? на заключительном этапе?

Обратная задача теории погрешностей.

Решение.

Решение.

.

Отсюда, заменяя приращения дифференциалами, будем иметь:

. Следовательно,

.

Таким образом, относительная погрешность составит не более 0,081, т.е. примерно 8% от измеряемой величины.

Ответ: .

6.4. Вычислить значение величины z с помощью Mathcad при заданных значениях а, b и с с систематическим учетом абсолютных погрешностей после каждой операции, если цифры верны в строгом смысле.

, а:=12,34; b:=14,3

Алгоритм решения представлен на рисунках, приведенных ниже:

На практике очень часто необходимо уметь решать обратную задачу: каковы должны быть абсолютные погрешности аргументов функции, чтобы абсолютная погрешность функции не превышала заданной величины.

Пусть величина предельной абсолютной погрешности задана.

Тогда .

Предполагая, что все слагаемые равны между собой, будем иметь:

.

Отсюда .

В случае, когда предельная абсолютная погрешность всех аргументов одна и та же, то:

; .

7.1. Радиус основания цилиндра ; высота цилиндра . С какими абсолютными погрешностями нужно определить R и Н, чтобы объем цилиндра V можно было вычислить с точностью до 0,1 м ?

Объем вычисляется по формуле и . Подставляя все исходные данные, приближенно получим:

; ; .

Отсюда, т. к. п = 3, то, воспользовавшись формулой для вычисления погреш­ности функции, зависящей от трех переменных:

,

; ;

ТаблицаПогрешности значений элементарных функций.

8. Задания к лабораторной работе № 1:

8.1. Задания (самостоятельно).Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры (таблица вариантов задания).

а) в строгом смысле; б) в широком смысле.

Таблица. Варианты заданий для выполнения самостоятельной работы

8.2. Задание для самостоятельной работы. Число х (табл.), все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа , указать количество верных цифр по абсолютной и относительной погрешности.

Читайте также:  Ассоциации с цифрами от 1 до 10

Таблица. Варианты заданий для выполнения самостоятельной работы

8.3. Вычислить значение величины z (табл) при заданных значениях чисел а , b и с используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности z и определить по ним количество верных цифр в z, если цифры а , b и с верны в строгом смысле.

Таблица. Варианты заданий для выполнения самостоятельной работы

8.4. Решить следующие задачи, используя метод границ.

8.4.1. Длина воздушной трассы между двумя пунктами равна S км. Самолет преодолевает это расстояние за время t ч. Определить границы средней скорости самолета, если: ; .

8.4.2. Электроплитка рассчитана на напряжение В. Найти сопротивление спирали электроплитки, если известно, что через нее должен пройти ток 5±0,1 А.

8.4.3. Медный брусок имеет объем V м ( ). Найти его массу, если плотность меди кг/м составляет .

8.5. Решить следующие задачи, используя общую формулу погрешности.

8.5.1. Удельное электрическое сопротивление металла круглого провода длиной l м с поперечным сечением d мм и сопротивлением R Ом определяется по формуле: . Найти , если: l=12,50 ±0,01 м, d=2,00±0,01 мм, R=0,068±0,0005 Ом, =3,141 ±0,001. Определить относительную погрешность .

8.5.2. Вертикальный цилиндрический резервуар наполнен жидкостью. Определить время, необходимое для опорожнения резервуара через круглое отверстие в дне. Диаметр резервуара D=1±0,01м, высота уровня жидкости H=2±0,02м, диаметр отверстия дна d=0,03±0,001м, коэффициент расхода =0,6 ±0,02. Расчет (в секундах) ведется по формуле:

8.6.Решить следующие задачи, используя обратную задачу теории погрешностей:

8.6.1. С какой точностью надо измерить радиус круга R = 30,5 см и каким количеством значащих цифр следует ограничиться для числа , чтобы площадь круга была известна с точностью до 0,1%?

8.6.2. Длина сторон прямоугольника равны , . Какова допус­тимая предельная абсолютная погрешность при измерении этих величин одинаковая для обеих сторон, чтобы площадь S прямоугольника можно было определить с предельной абсолютной погрешностью ?

Дата добавления: 2014-11-18 ; Просмотров: 2366 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ссылка на основную публикацию
Выбрать все объекты слоя autocad
В программе AutoCAD сделано очень много различных функций, значительно упрощающие работу. Во время создания чертежа пользователь может создавать множество слоев...
Вконтакте музыка играет не по порядку
На экране «Исполняется» в приложении «Apple Music» можно задавать режимы повтора и перемешивания. На iPhone, iPad и iPod touch или...
Восстановление флешки через командную строку diskpart
Встроенная утилита Diskpart — эффективное средство для исправления логических ошибок и восстановления жестких дисков, флешек и других запоминающих устройств. Содержание:...
Выгрузка объектов на айфоне что это
Функция «Фото iCloud» в паре с программой «Фото» позволяет надежно хранить все фотографии и видеозаписи в облаке iCloud и поддерживать...
Adblock detector